Тригонометрия а)tan(4x)=? если ctgx=5 и pi<x<(2/3)pi б)tg((pi/3)+x)-tg((pi/3)-x)=8(tg(x))/(1-3(tg(x))^2)
5-9 класс
|
1)2sin(x) - 3 cosx = 2
4 sin(x/2)cos(x/2) - 3(cos^2(x/2) - sin^2(x/2)) = 2 (cos^2(x/2)+sin^2(x/2))
откуда
5 sin^2(x/2) - 4 sin(x/2)cos(x/2) - cos^2(x/2) = 0
делим на cos^2(x/2) , тога получим
5 tg^2(x/2) - 4 tg(x/2) - 1=0
tg(x/2) = t , 5t^2 - 4 t - 1 =0
получаем корни t1=1 бе2= -0.2
t1=1 => tg(x/2) = 1 => x/2= Pi/4 + Pi *n, => x1 = Pi/2 + 2*Pi*n
t2=-0.2 => tg(x/2) = -0.2 => x/2= - arctg(0.2) + Pi * n=> x2=-2 arctg(0.2) + 2*Pi*n
4) sqrt(cos5x+cos7x)=sqrt(cos6x)
sqrt(2cos6xcosx)=sqrt(cos6x)
|2 cos6xcosx | = |cos6x|
cos^2(6x) *(4*cos^2(x) - 1 ) =0
откуда 1) 6x= Pi/2 + Pi*n => x1 = Pi / 12 + Pi*n/6 (этот корень подходит при проверке !!)
2) 4cos^2(x) - 1 =0
cosx= 0.5 и cosx= - 0.5
cosx=0.5 => x2 = +(-) Pi /3 + 2*Pi*n (подходит!)
cosx = -0.5 => x3 = +(-) 2*Pi/3 +2*Pi*n ( этот корень не подходит приподстановке в начальное уравнение,он не является корнем нашего уравнения . )
Ответ :x1= x1 = Pi / 12 + Pi*n/6 ,x2 = +(-) Pi /3 + 2*Pi*n
3) sin2x + sin4x + sin 6x = 1/2ctgx
sin2x +sin6x=2sin4xcos2x ,тогда имеем
2 sin4xcos2x + sin4x = 0.5*tgx( заменяю 1/ctgx=tgx)
2 sin4x(2cos2x +1) = tgx (0.5 перенес в левую часть ,поэтому появился множитель 2)
4sin2xcos2x(2(cos^2(x) - sin^2(x)) + 1 ) = tgx
8sinx cosx (4cos^2()x - 1 ) = tgx ( в левой части я сделал преобразования 2(cos^2(x) - sin^2(x)) + 1 = 3cos^2(x) -sin^2(x)=4cos^2(x) - 1 )
tgx=sinx/cosx ,поэтому можем перенести в левую часть cosx
8sinx cos^2(x) (4cos^2(x) - 1 )=sinx
sinx(8 cos^2(x) (4cos^2(x) - 1 ) - 1)=0 (имеем два уравнения)
1)sinx=0 => x1=Pi*n
2) 8 cos^2(x) (4cos^2(x) - 1 ) - 1)=0
32 cos^4(x) - 8cos^2(x) - 1=0
cos^2(x)=t ,
32 t^2 - 8t - 1=0
корни t1 = (1+sqrt(3))/8 , t2= (1 - sqrt(3))/8 (t2 <0 ,поэтому он нам не подходит ,т.к cos^2(x)=t и cos^2(x)>0 ! )
t1 = (1+sqrt(3))/8
cos^2(x) = (1+sqrt(3))/8
cosx = +(-) sqrt((1+sqrt(3))/8)
x2=+(-) arccos(sqrt(1+sqrt(3))/8)) + Pi*n
x3=+(-) (Pi - arccos(sqrt((1+sqrt(3))/8))) )+ Pi*n ( т.к. arccos sqrt(- (1+sqrt(3))/8) = Pi - arccos sqrt(1+sqrt(3))/8) )
Ответ:x1=Pi*n
x2=+(-) arccos(sqrt(1+sqrt(3))/8)) + Pi*n
x3=+(-) (Pi - arccos(sqrt((1+sqrt(3))/8))) )+ Pi*n
Другие вопросы из категории
1) S=1+2/(2*3)-4/(3*9) +6/(5*27)-8/(8*81)+10/(13*243)-...
Ответ: S=1.220
Нужно решение
2)S=1+2/(2*3)-4/(3*9)+6/(5*27)-8/(8*81)+10/(13*243)-...
Ответ: 1.157
Помогите пожалуйста!! !
Само решение.
Зарание спасибо.
Читайте также
7.Если можешь .
Используя эти слова составь2 небольших диалога по теме :
1. Попросить друга приехать в гости .
2. Попросить учительницу позаниматься с ним уроками ( т.к. заболел и всё пропустил)
дает ли мне это право грубо обходиться с человеком? Что делать если другой человек мне не очень приятен, но он мой одноклассник?
Класнуха психолог спрасила сказала 2 поставит если не ответить
ений оборудования или программного обеспеченияесли файлы винкс были повреждены или неверно настроены средства восстановления при загрузке может помочь определить устранить проблему если во время запуска произошел сбой питания выберите пункт обычная загрузка windows
2.Что делать если при землетрясении ты находишься в транспорте
3.Что делают спасатели при землетрясениях?
на 10 монет больше. если бы было на 50 меньше, то каждый пират получил бы на 5 монет меньше. сколько золотых монет было в сундуке.